РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН В ОБУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИЯ ИГР» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

УДК:517+919.8

Одинаев Р.Н., Рустамова Л.Р.

Таджикский национальный Университет

Математические методы на современном этапе развития производственного процесса обретают новое значение. Они уже не служат только целям общего развития и приобретения навыков элементарных расчетов. Сегодня математический склад мышления становится необходимым для специалистов основных направлений научной и практической деятельности. Изучение курса "Исследование операций и теория игр" формирует у студентов не только теоретическую базу для усвоения общих профессиональных и специальных дисциплин, но и практические умения, позволяющие будущему программисту или экономисту находить рациональные решения задач прикладного направления.

  Совершенствование методики обучения математике в высшей школе изучалось с позиции интенсификации учебного процесса в вузе и оптимизации математического образования. Ряд ученых, включая В.А. Далингера [1], А.С. Саввичева [2], А.А. Самарского, А.П.  Михайлова [3] и др., провели исследования, касающиеся проблем профессиональной направленности обучения математике в высших учебных заведениях. При анализе работ Б.Д. Гнеденко [4], А.Н. Колмогорова [5], Л.Д. Кудрявцева [6], А.Ренье [7], А.Пуанкаре [8] и др., мы можем убедиться в единстве их мнения по поводу цели обучения и воспитания студентов в процессе обучения математике. Основной целью математического образования является воспитание математической культуры мышления, которая представляет собой синтез основ математического знания, логического мышления и математической интуиции. Учёные также указывают на необходимость отражения в системе математического образования математиков-исследователей как общей задачи профессионального образования, т.е. формирования исследовательской деятельности студентов. Поэтому математическое образование в высших учебных заведениях Республики Таджикистан должно быть активизировано в направлении формирования исследовательской деятельности студентов. Качество математического образования во многом определяет уровень профессиональной компетентности будущих математиков, исследователей и экономистов. Проблемы формирования и организации исследовательской деятельности учащихся рассматривались в работах различных педагогов и психологов. Проблемы общей теории деятельности изложены в работах В.В. Давыдова [9], В.В. Шадрикова [10], Д.Б. Эльконина [11] Р.Н.Одинаев., З.Б.Гафуров [18-19] и др.

Научного-исследовательская деятельность: Сущность и структура формирования, уровень и критерии оценки исследовательской деятельности студентов высших учебных заведений Республики Таджикистан

Развитие исследовательской деятельности среди студентов вузов является одной из важнейших задач в современном высшем образовании. Особое внимание уделяется развитию навыков и компетенций, необходимых для успешного проведения научных исследований в различных областях знания. Одной из таких дисциплин, способствующих формированию исследовательской активности среди студентов, является "Исследование операций и теория игр".

Исследование операций и теория игр относятся к области прикладной математики и имеют большую практическую значимость. Они позволяют моделировать и анализировать сложные системы, принимать решения в условиях неопределенности и оценивать эффективность различных стратегий и игровых ситуаций. С развитием компьютерных технологий становится возможным использование компьютерного моделирования при изучении и применении этих дисциплин.

В данной научной статье рассматривается процесс формирования исследовательской активности среди студентов вузов Таджикистана в рамках дисциплины "Исследование операций и теория игр" с использованием компьютерного моделирования. В статье представлены конкретные примеры, определения и обоснования, демонстрирующие применение данного инструмента для решения реальных проблем и оптимизации различных процессов. Главная цель - подготовить студентов к требованиям современного рынка труда, где эти навыки являются востребованными.

В психологии исследование - это общий термин, обозначающий попытку изучить тему путем сбора и анализа данных.   Например Артур Ребер считает, что "любая честная попытка систематически изучить проблему или добавить что-то к знаниям человека о проблеме может считаться исследованием" [12]. М.А. Вейдт указывает, что все исследования - это поиск новых знаний путем отделения известного от неизвестного [13]. А.Н. Поддьяков определяет исследование как одну из основных форм взаимодействия организма с реальным миром, направленную на изучение и восприятие этого мира [14].

Любое исследование имеет следующие элементы: постановка проблемы, предварительный анализ имеющейся информации;

условия и методы решения данного типа проблемы;

формулировка исходных гипотез;

теоретический анализ гипотезы;

постановка и организация экспериментов;

анализ и обобщение полученных фактов;

проверка первоначальной гипотезы;

окончательная формулировка новых фактов и законов.

Окончательная формулировка новых фактов и законов при проведении исследований в производстве [15]. Эти элементы определяют последовательность любого исследования, независимо от области знаний, в которой оно проводится. Виды исследований и их классификация были рассмотрены В.Н. Дружининым [16] и систематизированы Р.Е. Магириной [17]. Эмпирические и теоретические исследования должны дополняться моделированием, основанным на создании моделей, являющихся аналогами объекта исследования. Поэтому, по мнению В.Н. Дружинина [16], методы моделирования отличаются от теоретических и эмпирических методов, основанных на логических рассуждениях.

Моделирование используется в тех случаях, когда экспериментальные исследования невозможны, а теоретический анализ слишком трудоемок, поскольку экспериментально-теоретическая работа должна быть дополнена модельной работой, основанной на построении моделей, аналогичных объекту исследования.

Одним из способов достичь этой цели является применение метода исследования, где студенты проводят анализ реальных операционных проблем предприятий. К примеру, они могут исследовать процесс логистики в конкретной компании и применять методы исследования операций для улучшения эффективности в доставке товаров и снижения затрат. Этот подход помогает студентам не только углубить свои знания в области дисциплины, но и развить критическое мышление, навыки анализа данных и умение работать в команде.

Для наглядной иллюстрации вышеприведенной методики исследовательской  деятельности студентов с использованием компьютерного моделирования приведем решение конкретной задачи.     

Задача. (Об использовании каменного и полукаменного сырья). ООО "Рухом" использует три вида сырья I, II и III для производства четырех видов ювелирных изделий из камня - А₁, А₂, А₃ и А₄. В таблице ниже приведены технические коэффициенты, то есть расход каждого вида сырья, необходимый для производства одного ювелирного изделия каждого вида, и прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Таблица 1.

Table 1.

  Необходимо составить план, при котором от производимой продукции прибыль была максимальной. 

Решение. Обозначим через x₁,  x₂,  x₃,x₄  количество  единиц

соответствующих изделий A₁,A₂,A₃,A₄.

 Тогда математическая модель задачи будет следующая:

Систему неравенств приведем в систему уравнений для создания первого опорного плана путем добавления дополнительных неотрицательных базисных переменных x₅ , x₆ , x₇ (переход к канонической форме). 

   Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи линейного программирования обозначают излишки сырья, времени или других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.  Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x₅ , x₆ , x₇.

Первый опорный план имеет вид: X₁ = (0,0,0,0,1000,600,150).

Если базисное решение неотрицательно, то оно называется допустимым.

Таблица 2.

Table 2.

   Переходим к основному алгоритму симплекс-метода линейного программирования [20-25]

Так как в последней строке таблицы 2 находится отрицательные коэффициенты, то опорный план не является оптимальным.

Определим новую базисную переменную. В качестве ведущего столбца выберем соответствующую переменную х₁, так как этот элемент наименьший из отрицательных элементов. Определим ведущую строку:  Следовательно, вторая строка  является ведущей. Разрешающий элемент равен 4 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

    Пересчет симплекс-таблицы. Вместо переменной х₆ в базис войдёт переменная х₁. Все элементы направляющей строки делим на разрешающий элемент 4 и запишем в соответствующую строку таблицы 3.

  Для улучшения плана перейдём к следующей симплексной таблице.

Далее определим положительные составляющие допустимого нового базисного решения по формуле:

=

Теперь определим коэффициенты разделения векторов Х_j (j=1,7) по формуле:

=          

Полученные значения  и  вставляются в таблицу 3. Рассчитаем целевую функцию по формуле:

_k.

Значения элементов последней строки таблицы 2 вычислим по формуле:

_k.

Следовательно, получим таблицу 3.

Таблица 3.

Table 3.

Как видно, допустимое базисное решение не является оптимальным, поскольку в 4–й строке таблицы 3 находится отрицательное число, которое относится к столбцу х₄– и это число -5/2.

Чтобы перейти к новому допустимому базисному решению, в базис введём переменную х₄ , и исключаем из базиса переменную  х₇.

Для улучшения плана перейдём к следующей симплексной таблице.

В результате таблица 4 будет выглядит следующим образом:

Таблица 4.

Table 4.

Допустимое базисное решение не является оптимальным, поскольку в 4–й строке таблицы 4 находится отрицательное число, которое относится к столбцу х₂– и это число -2/3.

Аналогичным образом, для улучшения плана перейдём к следующей симплексной таблице 5:

Таблица 5.

Table 5.

Как видно, из таблицы 5  в последней строке нет отрицательных элементов, следовательно, допустимое базисное решение  является оптимальным,

.

Целевая функция -

Вывод: F_max = 1050, то есть для получения наибольшей прибыли, равной 1050 денежным единицам, ООО "Рухом" должна произвести 225 единиц ювелирного изделия  А₂ и 150 единиц ювелирного изделия А₄ (производить ювелирного изделия А₁ и А₃ в данных условиях невыгодно). При этом сырье типа II и III используется полностью, а 475 единиц сырья типа I остаются неиспользованными.

Результаты компьютерного моделирования

Результаты компьютерного моделирования были получены программой построенной на языке программирования С++, который широко используется в научных, инженерных, математических и компьютерных областях.

Скриншот результатов программы «Об использовании каменного и полукаменного сырья»:

Рис. 1. Скриншот результатов программы «Об использовании каменного и полукаменного сырья»

Fig. 1. Screenshot of the results of the program "On the use of stone and semi-stone raw materials"

Рис. 2. Скриншот результатов программы «Об использовании каменного и полукаменного сырья»

Fig. 2. Screenshot of the results of the program "On the use of stone and semi-stone raw materials"

Рис. 3. Скриншот результатов программы «Об использовании каменного и полукаменного сырья»

Fig. 3. Screenshot of the results of the program "On the use of stone and semi-stone raw materials"

Рис. 4. Скриншот результатов программы «Об использовании каменного и полукаменного сырья»

Fig. 4. Screenshot of the results of the program "On the use of stone and semi-stone raw materials"

Таким образом, развитие исследовательской деятельности студентов вузов Республики Таджикистан в обучении дисциплине "Исследование операций и теория игр" с использованием компьютерного моделирования имеет большой потенциал. Это позволяет студентам не только погружаться в теоретические аспекты предмета, но и получать практические навыки работы с компьютерными моделями. Участие в исследовательской работе помогает студентам развивать логическое мышление, умение решать сложные проблемы, а также креативно подходить к процессу принятия решений. Следовательно, внедрение компьютерного моделирования в обучении "Исследования операций и теории игр" является эффективным инструментом для подготовки будущих специалистов в этой области и способствует развитию качественного образования в республике.

Рецензент: Сатторов А.С.,

д.ф.м.н., профессор

ЛИТЕРАТУРА

1. Далингер, В.А.  Совершенствование  процесса  обучения  математике  на основе  целенаправленной  реализации  внутрипредметных  связей  [Текст] / В.А. Далингер //— Омск: Ом ИПКРО, 1993. – С. 323.
2. Саввичев, А.С.  Развитие  исследовательской  деятельности  учащихся: метод.  сборник  [Текст] /  А.С. Саввичев // –  М.: Народное образование, 2001.  – С. 140 -
3. Самарский А.А., Математическое моделирование. Идеи. Методы.  Примеры  [Текст] /А.А. Самарский,  А.П. Михайлов // 2-е  изд., испр. – М.: Физматлит, 2002. – С. 320.
4. Гнеденко, Б.В. Предисловие в сборнике статей  "Математика  как профессия" [Текст] / Б.В. Гнеденко // – М.: Знание, 1980. – Вып.№6 – С. 3-23.
5. Колмогоров, А.Н.  Математика  -  наука  и  профессия  [Текст] / А.Н. Колмогоров //  – М.: Наука, 1988. – С. 288.
6. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и  ее  преподавание  [Текст] / Л.Д. Кудрявцев //- М.: Наука, 1985. – С. 170.
7. Ренье, А.  Диалоги  о  математике.  Перевод  с  англ.  Д.Б.  Гнеденко,  Е.А. Масловой [Текст] А. Ренье; под ред. / Д.Б. Гнеденко // – М.: Мир, 1969. – С. 108.
8. Пуанкаре, А. Избранные труды [Текст] / А. Пуанкаре //– М.: Наука, 1971.– T.1.
9. Давыдов, В.В. Теория развивающего  обучения  [Текст] /  В.В. Давыдов //  – М.: ИНТОР, 1996.  – С. 544.
10. Шадриков, В.Д. Психология деятельности и способности человека: учеб. пособие  [Текст]  /  В.Д.  Шадриков //  2-е  изд,  перераб.  и  доп.  -  М.: Издательская корпорация "Логос", 1996. – С.320.
11. Эльконин, Д.Б. Избранные  психологические  труды  [Текст] / Д.Б. Эльконин // – М.: Международная педагогическая академия, 1995. – С. 224.
12. Большая советская энциклопедия. В  30  т.  Т.    [Текст]/  Под  ред. / A.M. Прохорова // - М.: Изд-во "Советская энциклопедия", 1972. – С. 592.
13. Вейт, М.А. Непрерывное образование и совершенствование педагогического процесса в высшей школе:  учебное  пособие  [Текст] / М.А. Вейт, Б.К. Оганянц // Воронеж : ВГПИ, 1990. – С. 205.
14. Поддьяков, А.Н. Исследовательское  поведение.  Стратегии  познания, помощь, противодействие, конфликт  [Текст]  / А.Н. Поддьяков //  –  М.: 2000.  – С. 240.
15. Зимняя И.А. Исследовательская работа  как  специфический  вид человеческой  деятельности  [Текст] /  И.А. Зимняя,  Е.А. Шашенкова //  –Ижевск-Москва, 2001.
16. Дружинин, В.Н. Экспериментальная  психология  [Текст] / В.Н. Дружинин // – СПб.: Питер, 2001. – С. 320.
17. Мажирина, Р.Е. Формирование  готовности  студентов электротехнических  специальностей  к  проведению  инженерного эксперимента.   Автореф.  дис.  канд.  пед.  наук  [Текст] /  Р.Е.Мажирина //  –2009 г.
18. Одинаев, Р. Н. Создания мотивации к изучению предметов информатики и программирования В СОУ-х и ВУЗ-х на примере компьютерного моделирование движения автомобилей на языке прогроммирования "С++" / Р. Н. Одинаев, З. Б. Гафоров // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. – 2020. – № 4. – С. 103-110. – DOI 10.51884/2413-452X_2020_4_103. – EDN TUQQDX.
19. Одинаев, Р. Н. Развитие мотивации на уроках информатики и программирования как средство повышения уровня обученности учащихся в образовательных учреждениях Республики Таджикистан / Р. Н. Одинаев, З. Б. Гафоров // Вестник Института развития образования. – 2021. – № 2(34). – С. 183-190. – EDN GTCAGR.
20. Одинаев Р.Н., Математическая модель грузоперевозки Республики Таджикистан на примере Рогунской ГЭС с использованием метода линейного программирования / Р.Н. Одинаев, С.Х. Мавлонзода // Вестник Таджикского национального университета, Серия естественных наук, – 2020. №4. – С. 5-14.
21. Одинаев Р.Н. Математическая модель решения транспортной задачи по критерию времени на примере рогунской ГЭС / Р. Н. Одинаев, С.Х. Мавлонзода, М.М. Миралиев // Вестник таджикского национального университета. Серия естественных наук -2022-№1. - С.40-49.
22. Юнусӣ М.К., Методҳои оптимизатсонӣ: васоити таълимӣ / М.К. Юнусӣ, Р.Н. Одинаев //– Душанбе, 2014. – С. 179.
23. Юнусӣ М.К., Одинаев Р.Н. Тадқиқи амалиёт: васоити таълимӣ / М.К. Юнусӣ, Р.Н. Одинаев // – Душанбе, 2001. – С.144.
24. Одинаев Р.Н. Методы оптимизации Учебное пособие (на таджикском языке.) / Р.Н.  Одинаев // Душанбе Издательство ТНУ, 2021г. – С. 246.
25. Одинаев Р.Н., Методҳои оптимизатсионӣ дар мисолу масъала­ҳо: васоити таълимӣ / Р.Н. Одинаев, Фаррухшоҳ Раимзода, Фараҳноз Раимзода, Н.  Шерматов // Душанбе: «ЭР-граф», 2020. – С.147.

REFERENCES

1. Dalinger, V.A. Improving the Process of Teaching Mathematics Based on the Purposeful Implementation of Intra-Disciplinary Connections [Text] / V.A. Dalinger //— Omsk: Omsk IPKRO, 1993. – P. 323.
2. Savvichev, A.S. Development of Research Activities of Students: Method. Collection [Text] / A.S. Savvichev //— M.: Public Education, 2001. – Pp. 140-272.
3. Samarsky A.A., Mathematical Modeling. Ideas. Methods. Examples [Text] / A.A. Samarsky, A.P. Mikhailov // 2nd ed., corrected. – M.: Fizmatlit, 2002. – P. 320.
4. Gnedenko, B.V. Preface to the collection of articles "Mathematics as a Profession" [Text] / B.V. Gnedenko // - M.: Knowledge, 1980. - Issue No. 6. - Pp. 3-23.
5. Kolmogorov, A.N. Mathematics - Science and Profession [Text] / A.N. Kolmogorov // - M.: Science, 1988. - P. 288.
6. Kudryavtsev, L.D. Modern Mathematics and Its Teaching [Text] / L.D. Kudryavtsev //- M.: Science, 1985. - P. 170.
7. Renier, A. Dialogues on Mathematics. Translated from English by D.B. Gnedenko, E.A. Maslova [Text] A. Renier; edited by / D.B. Gnedenko // – M.: Mir, 1969. – P. 108.
8. Poincaré, A. Selected Works [Text] / A. Poincaré //– M.: Nauka, 1971.– T.1.
9. Davydov, V.V. Theory of Developmental Learning [Text] / V.V. Davydov // – M.: INTOR, 1996. – P. 544.
10. Shadrikov, V.D. Psychology of Human Activity and Abilities: Textbook [Text] / V.D. Shadrikov // 2nd ed., revised. and additional - M.: Logos Publishing Corporation, 1996. – P.320.
11. Elkonin, D.B. Selected Psychological Works [Text] / D.B. Elkonin // - M.: International Pedagogical Academy, 1995. - P. 224.
12. The Great Soviet Encyclopedia. In 30 volumes. Vol. 8. [Text] / Ed. / A.M. Prokhorov // - M.: Publishing house "Soviet Encyclopedia", 1972. - P. 592.
13. Veit, M.A. Continuous education and improvement of the pedagogical process in higher education: a tutorial [Text] / M.A. Veit, B.K. Oganyants // Voronezh: VGPI, 1990. - P. 205.
14. Poddyakov, A.N. Exploratory behavior. Cognition strategies, help, counteraction, conflict [Text] / A.N. Poddyakov // – M.: 2000. – P. 240.
15. Zimnyaya I.A. Research work as a specific type of human activity [Text] / I.A. Zimnyaya, E.A. Shashenkova // –Izhevsk-Moscow, 2001.
16. Druzhinin, V.N. Experimental psychology [Text] / V.N. Druzhinin // – St. Petersburg: Piter, 2001. – P. 320.
17. Mazhirina, R.E. Formation of readiness of students of electrical engineering specialties to conduct an engineering experiment. Abstract of Cand. Sci. (Pedagogical Sciences) Dissertation [Text] / R.E. Mazhirina // –2009.
18. Odinaev, R. N. Creating motivation for studying computer science and programming subjects in secondary educational institutions and universities using the example of computer modeling of car movement in the C++ programming language / R. N. Odinaev, Z. B. Gaforov // Bulletin of the Tajik National University. Series of natural sciences. - 2020. - No. 4. - Pp. 103-110. - DOI 10.51884/2413-452X_2020_4_103. - EDN TUQQDX.
19. Odinaev, R. N. Developing motivation in computer science and programming lessons as a means of improving the level of learning of students in educational institutions of the Republic of Tajikistan / R. N. Odinaev, Z. B. Gaforov // Bulletin of the Institute for Education Development. - 2021. - No. 2 (34). - Pp. 183-190. – EDN GTCAGR.
20. Odinaev R.N., Mathematical model of cargo transportation of the Republic of Tajikistan on the example of the Rogun HPP using the linear programming method / R.N. Odinaev, S.Kh. Mavlonzoda // Bulletin of the Tajik National University, Series of Natural Sciences, - 2020. No. 4. - Pp. 5-14.
21. Odinaev R.N. Mathematical model for solving the transport problem based on the time criterion on the example of the Rogun HPP / R.N. Odinaev, S.Kh. Mavlonzoda, M.M. Miraliev // Bulletin of the Tajik National University. Series of Natural Sciences -2022-№ 1. – Pp.40-49.
22. Yunusѣ M.K., Optimization methods: efficiency gains / M.K. Yunusѣ, R.N. Odinaev // – Dushanbe, 2014. – P. 179.
23. Yunusi M.K., Odinaev R.N. Tadkiki amaliyot: vasoiti talimi / M.K. Yunusi, R.N. Odinaev // – Dushanbe, 2001. – P.144.
24. Odinaev R.N. Optimization methods Textbook (in Tajik language) / R.N. Odinaev // Dushanbe TNU Publishing House, 2021. – P. 246.
25. Odinaev R.N., Methods of optimization dar misolu masala¬ҳo: wasoiti talimi / R.N. Odinaev, Farrukhsho Raimzoda, Farakhnoz Raimzoda, N. Shermatov // Dushanbe: “ER-graph”, 2020. – P.1

РУШДИ ФАЪОЛИЯТИ ТАДҚИҚОТЧИГИИ ДОНИШҶӮЁНИ МУАССИСАҲОИ ТАҲСИЛОТИ ОЛИИ ҶУМҲУРИИ ТОҶИКИСТОН ДАР ТАЪЛИМИ ФАННИ "ТАДҚИҚИ АМАЛИЁТ ВА НАЗАРИЯИ БОЗИҲО" БО ИСТИФОДА АЗ МОДЕЛСОЗИИ КОМПЮТЕРӢ

               Мақолаи мазкур аҳамияти ташаккули фаъолияти тадқиқотчигиро дар донишҷӯёни муассисаҳои таҳсилоти олӣ дар раванди омӯзиши фанни "Тадқиқи амалиётҳо ва назарияи бозиҳо" баррасӣ мекунад. Намунаи муфассали методологияи тадқиқот ба донишҷӯён имкон медиҳад, ки малакаҳои таҳлил ва оптимизатсияи равандҳои амалиётро ба даст оранд. Тадқиқи амалиётҳо соҳаи асосии дониш мебошад, ки аз донишҷӯён иштироки фаъол ва фаҳмиши амиқи усулҳои оптимизатсияро талаб мекунад. Барои самаранок азхуд кардани ин фан рушди малакаҳои тадқиқотчигии донишҷӯён муҳим аст.  Дар ҷараёни таълим истифодаи усули тадқиқот пешниҳод карда мешавад, ки дар доираи он донишҷӯён мушкилоти воқеии амалиётии корхонаҳоро таҳлил мекунанд. Масалан, мисоли омӯзиши раванди истеҳсолот дар ширкате мебошад, ки донишҷӯён усулҳои таҳқиқоти амалиётро барои баланд бардоштани самаранокии истеҳсолот ва афзоиши фоида истифода мебаранд. Донишҷӯён бо истифода аз равишҳои тадқиқотчигӣ,  на танҳо фаҳмиши худро дар бораи интизом амиқтар мекунанд, балки тафаккури интиқодӣ, малакаҳои таҳлили маълумот ва кори дастаро инкишоф медиҳанд. Ин ба онҳо имкон медиҳад, ки ба талаботи бозори меҳнати муосир беҳтар мутобиқ шаванд. Барои ташаккули фаъолияти тадқиқотчигии донишҷӯён дар системаи таълими математикӣ,  математикҳо - тадқиқотчиҳо ҳамчун масъалаи умумии таҳсилоти касбӣ инъикос кардан зарур аст. Аз ин рӯ, таҳсилоти математикӣ дар муассисаҳои таҳсилоти олии Ҷумҳурии Тоҷикистон бояд дар самти ташаккули фаъолияти тадқиқотчигии донишҷӯён фаъол гардонида шавад. Сифати таълими математика, асосан сатҳи салоҳияти касбии математикҳо, тадқиқотчиҳо ва иқтисодчиёни ояндаро муайян мекунад. Мақолаи мазкур самаранокии истифодаи моделсозии компютериро барои рушди фаъолияти тадқиқотчигии донишҷӯёни муассисаҳои таҳсилоти олии Ҷумҳурии Тоҷикистон дар таълими фанни "Тадқиқи амалиёт ва назарияи бозиҳо" тасдиқ мекунад. Ин натиҷаҳои мусбӣ метавонанд барои ислоҳоти барномаи таълимӣ ва татбиқи моделсозии компютерӣ ҳамчун воситаи фаъоли таълим дар ин фан асос бошанд.

                Калидвожаҳо: тадқиқи амалиётҳо, назарияи бозиҳо, симплекс- ҷадвал, ҳалли базисии имконпазир, модели компютерӣ, рушди фаъолияти тадқиқотчигии донишҷӯён, таҳсилоти касбӣ, муносибатҳои тадқиқотчигӣ.

РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН В ОБУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИЯ ИГР» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Данная статья рассматривает важность формирования исследовательской активности у студентов высших учебных заведений в процессе изучения дисциплины "Исследование операций и теория игр". Приводится подробный пример методологии исследования, позволяющей студентам приобрести навыки анализа и оптимизации операционных процессов. Исследование операций является ключевой областью знаний, требующей от студентов активного участия и глубокого понимания методов оптимизации. Для эффективного освоения этой дисциплины важно развивать исследовательские навыки студентов. В процессе обучения предлагается использовать метод исследования, в рамках которого студенты анализируют реальные операционные проблемы предприятий. Примером может служить исследование процесса производства в компании, где студенты применяют методы исследования операций для повышения эффективности производства и увеличения прибыли. Студенты, применяя исследовательские подходы, не только углубляют свое понимание дисциплины, но и развивают критическое мышление, навыки анализа данных и командной работы. Это позволяет им лучше адаптироваться к требованиям современного рынка труда. Для формирования исследовательской деятельности студентов необходимо отражение в системе математического образования математиков-исследователей как общей задачи профессионального образования. Поэтому математическое образование в высших учебных заведениях Республики Таджикистан должно быть активизировано в направлении формирования исследовательской деятельности студентов. Качество математического образования во многом определяет уровень профессиональной компетентности будущих математиков, исследователей и экономистов.  Данная статья подтверждает эффективность использования компьютерного моделирования для развития исследовательской деятельности студентов вузов Таджикистана в обучении дисциплине "Исследование операций и теория игр". Эти позитивные результаты могут служить основой для реформирования образовательной программы и внедрения компьютерного моделирования как активного инструмента обучения в данной дисциплине.

Ключевые слова: исследование операций, теория игр, симплекс-таблица, допустимое базисное решение, компьютерное моделирование, развитие исследовательской деятельности студентов, профессиональное образование, исследовательские подходы.

DEVELOPMENT OF RESEARCH ACTIVITIES OF STUDENTS OF UNIVERSITIES OF THE REPUBLIC OF TAJIKISTAN IN TEACHING THE DISCIPLINE "OPERATIONS RESEARCH AND GAME THEORY" USING COMPUTER MODELING

This article examines the importance of the formation of research activity among students of higher educational institutions in the process of studying the discipline "Operations Research and game theory". A detailed example of the research methodology is provided, which allows students to acquire skills in analyzing and optimizing operational processes. Operations research is a key area of expertise that requires students to actively participate and have a deep understanding of optimization techniques. To effectively master this discipline, it is important to develop students' research skills. In the learning process, it is proposed to use a research method in which students analyze the real operational problems of enterprises. An example is the study of the production process in a company where students apply operations research methods to improve production efficiency and increase profits. By applying research approaches, students not only deepen their understanding of the discipline, but also develop critical thinking, data analysis and teamwork skills. This allows them to better adapt to the demands of the modern labor market. For the formation of students' research activities, it is necessary to reflect mathematicians-researchers in the system of mathematical education as a common task of professional education. Therefore, mathematical education in higher educational institutions of the Republic of Tajikistan should be intensified in the direction of forming students' research activities. The quality of mathematical education largely determines the level of professional competence of future mathematicians, researchers and economists. This article confirms the effectiveness of using computer modeling for the development of research activities of Tajik university students in teaching the discipline "Operations Research and Game Theory". These positive results can serve as a basis for reforming the educational program and introducing computer modeling as an active learning tool in this discipline.

Key words: operations research, game theory, simplex table, acceptable basic solution, computer modeling, development of students' research activities, professional education, research approaches.

Маълумот дар бораи муаллифон: Одинаев Раим Назарович - Донишгоҳи миллии Тоҷикистон, д.и.ф.-.м., профессор, мудири кафедраи моделсозии математикӣ ва компютерӣ. Суроға: 734025, ш. Душанбе, Тоҷикистон, хиёбони Рӯдакӣ, 17.  E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..

Рустамова Лутфияхон Раҳимовна – Донишгоҳи миллии Тоҷикистон, унвонҷуи кафедраи технологияҳои иттилоотӣ ва иртиботӣ. Суроға: 734025, ш. Душанбе, Тоҷикистон, хиёбони Рӯдакӣ, 17.  E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..

Сведения об авторах: Oдинаев Раим Назарoвич - Таджикcкий нациoнальный универcитет, д.ф.- м.н., профессор, заведующий кафедры математическое и компьютерное моделирование. Адрес: 734025, г. Душанбе, Таджикиcтан, прocпект Рудаки, 17. E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..

Рустамова Лутфияхон Рахимовна – Таджикcкий нациoнальный универcитет, соискатель  кафедры информационных и коммуникационных технологий. Адрес: 734025, г. Душанбе, Таджикиcтан, прocпект Рудаки, 17.  E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..

Information about the authors: Odinaev Raim Nazarovich – Tajik National University, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Mathematical and Computer Modeling. Address: 734025, Dushanbe, Tajikistan, Rudaki Avenue 17. E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. .

Rustamova Lutfiyakhon Rahimovna – Tajik National University, applicant  Department of Information and Communication Technologies. Address: 734025, Dushanbe, Tajikistan, Rudaki Avenue 17. E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..

Статья поступила в редакцию 11.03.2024

Одобрена после рецензирования 14.09.2024

                                                                                                                              Принята к публикации 21.10.2024