УДК:519.8
Одинаев Р.Н., Туманова Ш.
Таджикский национальный университет
Введение. Современное образование ставит перед собой задачу не только передачи фундаментальных знаний, но и развития ключевых навыков, необходимых для успешной адаптации в динамично меняющемся мире. Одним из таких важных навыков является логическое мышление, способность к анализу, синтезу и решению проблем.
В предмете информатика, развитие логического мышления приобретает особую значимость, поскольку он не только является основой для понимания основ компьютерной науки, но и существенно влияет на успешное освоение более широкого круга учебных предметов и последующую профессиональную деятельность учащихся.
На протяжении последних лет наблюдается растущий интерес к исследованиям, направленным на поиск эффективных методов и подходов к развитию логического мышления старшеклассников на уроках информатики. В современном образовательном процессе активно применяются различные педагогические техники, направленные на стимулирование мыслительной активности учащихся и формирование у них умения анализировать, абстрагировать и делать выводы.
Цель данной статьи заключается в обзоре и анализе современных подходов к развитию логического мышления старшеклассников на уроках информатики. В рамках работы будет рассмотрено не только теоретическое обоснование значимости логического мышления в образовании, но и практические методы и приемы, позволяющие эффективно развивать данный навык у учащихся. Анализ существующих подходов позволит выявить их преимущества и недостатки, а также предложить рекомендации для практического применения в учебном процессе. Основные закономерности развития мышления, а так же исследования формирований мыслительных операций приведены в работах Понамаревой Е.А [1] и Поспелова Н.Н [2]. Применения логических схем понятий в курсе информатики посвящена работа Лысковой В.Ю и Ракитиной Е.А. [3]. В статье [4] рассмотрены особенности формирования критического мышления у старшеклассников на уроках информатики с использованием информационных технологий.
В работе [5] рассмотрены возможности использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в формировании познавательной активности старшеклассников. В работах Одинаев Р.Н., Гафоров З.Б [6-7] были рассмотрены создания мотивации к изучению предметов информатики и программирования в школах, развитие мотивации на уроках информатики и программирования как средство повышения уровня обученности учащихся в образовательных учреждениях. В работе Одинаев Р.Н., Тумановой Ш. [8] исследуется роль компьютерного моделирования в развитии логического мышления учащихся старших классов на уроках информатики. Так же в работе [9] рассмотрено программирование как средство развития алгоритмического и логического мышления учащихся школ. В работах [10-15] содержится практическое описание технологий, методов, примеров, задач и результатов работ по формированию алгоритмического мышления учащихся на уроках информатики.
Актуальные подходы к развитию логического мышления старшеклассников на уроках информатики включают в себя:1. Применение проблемно-ориентированного обучения: Этот подход предполагает создание ситуаций, требующих от учащихся анализа и решения задач на основе логических операций. Учащиеся сталкиваются с реальными или моделируемыми проблемами, где им необходимо применять логическое мышление для их решения.
- Использование алгоритмического мышления: Преподаватели могут активно включать учащихся в процесс разработки и анализа алгоритмов, что способствует формированию логического мышления. Разработка алгоритмов требует последовательного логического мышления и умения предвидеть последствия каждого шага.3. Интеграция логических игр: Игры, основанные на логических операциях, могут быть эффективным инструментом для развития мыслительных навыков учащихся. Эти активности не только увлекательны, но и требуют от учащихся применения логического мышления для решения задач.
- Применение методов аналогии: Использование аналогий помогает учащимся увидеть логические связи и шаблоны в различных задачах. Этот подход способствует глубокому пониманию логических концепций и их применению в различных ситуациях.
Эти подходы представляют собой лишь некоторые из множества методов, которые могут быть использованы для развития логического мышления старшеклассников на уроках информатики. Комбинирование различных подходов и их адаптация к конкретным потребностям учащихся может обеспечить наиболее эффективное развитие данного навыка.
Примеры применения каждого из указанных подходов к развитию логического мышления старшеклассников на уроках информатики:
1.Применение проблемно-ориентированного обучения:
На уроке информатики преподаватель предлагает учащимся задачу создания программы для автоматизации учета товар в складах. Учащиеся должны определить требования к программе, разработать алгоритм работы и написать код на выбранном языке программирования. В процессе решения задачи ученики сталкиваются с логическими проблемами, такими как организация данных, выбор подходящих структур данных и алгоритмов.
2.Использование алгоритмического мышления:
Преподаватель предлагает учащимся решить задачу по сортировке массива чисел. Ученики должны разработать алгоритм сортировки и реализовать его на языке программирования. После этого они анализируют работу алгоритма, оптимизируют его и сравнивают эффективность различных методов сортировки.
3.Интеграция логических игр:
В рамках урока информатики учащиеся могут играть в логические игры, такие как "Шахматы" или "Судоку", которые требуют от них применения различных логических стратегий для достижения цели. Эти игры помогают учащимся развивать логическое мышление, принимать решения и планировать свои действия.
4.Применение методов аналогии:
Преподаватель может использовать аналогии для объяснения сложных логических концепций. Например, при объяснении понятия условного оператора в программировании, преподаватель может сравнить его с принятием решения "если-то", "иначе-это" в повседневной жизни, что помогает учащимся лучше понять его суть и применение.
Коды для программ.
Примеры на языке программирования C++, демонстрирующих различные аспекты логического мышления:
- Пример кода для задачи "Система управления складом". Этот пример будет демонстрировать основные функции добавления товаров на склад, их отслеживания и вывода информации о товарах на экран.
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
// Структура для представления товара
struct Product {
string name;
int quantity;
};
// Класс для управления складом
class Warehouse {
private:
vector<Product> products;
public:
// Метод для добавления товара на склад
void addProduct(const string& name, int quantity) {
products.push_back({name, quantity});
}
// Метод для отображения всех товаров на складе
void displayProducts() {
cout << "Товары на складе:" << endl;
for (const auto& product : products) {
cout << "Название: " << product.name << ", Количество: " << product.quantity << endl;
}
}
};
int main() {
// Создание экземпляра склада
Warehouse warehouse;
// Добавление товаров на склад
warehouse.addProduct("Монитор", 10);
warehouse.addProduct("Клавиатура", 20);
warehouse.addProduct("Мышь", 15);
// Отображение товаров на складе
warehouse.displayProducts();
return 0;
}
```
Этот пример представляет простую реализацию системы управления складом, включая добавление товаров на склад и вывод информации о них на экран.
- Пример использования алгоритмического мышления, задача нахождения наибольшего элемента в массиве целых чисел:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// Функция для нахождения наибольшего элемента в массиве
int findMax(const vector<int>& arr) {
int maxNum = arr[0]; // Предполагаем, что первый элемент - наибольший
// Проходим по всем остальным элементам и сравниваем с текущим максимумом
for (size_t i = 1; i < arr.size(); ++i) {
if (arr[i] > maxNum) {
maxNum = arr[i]; // Обновляем максимум, если найден бОльший элемент
}
}
return maxNum;
}
int main() {
vector<int> arr = {5, 3, 9, 1, 7, 2};
cout << "Исходный массив: ";
for (int num : arr) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
int maxNum = findMax(arr);
cout << "Наибольший элемент в массиве: " << maxNum << endl;
return 0;
}
```
В этом примере алгоритмическое мышление проявляется в поиске решения задачи с использованием простых шагов и логики. Старшеклассники могут легко понять алгоритм: пройти по всем элементам массива и сохранить самый большой. Этот пример поможет им развить умение разбивать задачи на более мелкие подзадачи и реализовывать их с помощью простых алгоритмов.
- Пример реализации логической игры Судоку на языке программирования C++:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int BOARD_SIZE = 9;
// Функция для печати игрового поля
void printBoard(const vector<vector<int>>& board) {
for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; ++i) {
if (i % 3 == 0 && i != 0) {
cout << "---------------------" << endl;
}
for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; ++j) {
if (j % 3 == 0 && j != 0) {
cout << "| ";
}
cout << board[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
// Функция для проверки возможности установки числа в данную ячейку
bool isValid(const vector<vector<int>>& board, int row, int col, int num) {
// Проверка строки и столбца
for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; ++i) {
if (board[row][i] == num || board[i][col] == num) {
return false;
}
}
// Проверка квадрата 3x3
int startRow = row - row % 3;
int startCol = col - col % 3;
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
for (int j = 0; j < 3; ++j) {
if (board[i + startRow][j + startCol] == num) {
return false;
}
}
}
return true;
}
// Функция для решения Судоку с использованием рекурсии
bool solveSudoku(vector<vector<int>>& board) {
for (int row = 0; row < BOARD_SIZE; ++row) {
for (int col = 0; col < BOARD_SIZE; ++col) {
if (board[row][col] == 0) {
for (int num = 1; num <= 9; ++num) {
if (isValid(board, row, col, num)) {
board[row][col] = num;
if (solveSudoku(board)) {
return true;
}
board[row][col] = 0;
}
}
return false;
}
}
}
return true;
}
int main() {
// Исходное игровое поле (0 означает пустую ячейку)
vector<vector<int>> board = {
{5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0},
{6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0},
{0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0},
{8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3},
{4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1},
{7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6},
{0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0},
{0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5},
{0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9}
};
cout << "Исходное игровое поле:" << endl;
printBoard(board);
cout << endl;
if (solveSudoku(board)) {
cout << "Решенное игровое поле:" << endl;
printBoard(board);
} else {
cout << "Нет решения для данного игрового поля." << endl;
}
return 0;
}
```
Этот код реализует логическую игру Судоку. Алгоритм решения игры использует рекурсивный подход для заполнения пустых клеток игрового поля, проверяя при этом возможность установки числа в данную ячейку согласно правилам Судоку.
- Пример использования методов аналогии для объяснения понятия условного оператора (if-else) в программировании. В этом примере мы создадим программу, которая анализирует погодные условия и выводит сообщение о том, какую одежду лучше надеть.
```cpp
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string weather;
cout << "Какая погода сегодня (солнечно/пасмурно/дождливо): ";
cin >> weather;
if (weather == "солнечно") {
cout << "Сегодня ясно и тепло. Лучше надеть легкую одежду и солнцезащитные очки." << endl;
} else if (weather == "пасмурно") {
cout << "Сегодня облачно, но сухо. Лучше надеть куртку и защититься от ветра." << endl;
} else if (weather == "дождливо") {
cout << "Сегодня дождь. Не забудьте взять зонтик и надеть водонепроницаемую одежду." << endl;
} else {
cout << "Не удалось распознать погодные условия. Пожалуйста, введите 'солнечно', 'пасмурно' или 'дождливо'." << endl;
}
return 0;
}
```
В этой программе используется условный оператор (if-else) для определения погодных условий и вывода рекомендации по одежде. Использовав аналогию "погодные условия" как критерий для принятия решения. Если погода "солнечно", программа предлагает надеть легкую одежду и солнцезащитные очки.
Эти примеры демонстрируют различные аспекты логического мышления, такие как анализ, планирование и принятие решений, что является важным при разработке программ на языке C++.
Рецензент: Курбонов С.,
к.п.н., доцент
ЛИТЕРАТУРА
- Понамарева Е.А. Основные закономерности развития мышления. / Е.А. Понамарева // Информатика и образование №8. 1999.
- Поспелов Н.Н., Формирование мыслительных операций у школьников / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов // М.: Просвещение. 1989.
- Лыскова В.Ю. Применение логических схем в курсе информатики / В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина // Информатика и образование. 2000. №1.– С. 32-39.
- Шолом, А. И. (2013). Современные информационные технологии как средство формирования критического мышления старшеклассников / А. И. Шолом // Образовательные технологии и общество, 16 (1). – С.655-666.
- Караханова Г. А., Методика формирования познавательной активности старшеклассников средствами информационно-коммуникационных технологий. Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки / Г. А. Караханова, М. С Ибрагимова // (2018). 12 (2). – С.56-61.
- Одинаев Р.Н., Создания мотивации к изучению предметов информатики и программирования в школах, вузах на примере компьютерного моделирование движения автомобилей на языке программирования С++ / Р.Н. Одинаев, З.Б.Гафоров // Вестник Таджикского нақионалоьного университета. Серия естественных наук - № 4. – С. 103-110. -DIO 10.51884/2413-452X_2020_4_103.-EDNTUQQDX.
- Одинаев Р.Н., Развитие мотивации на уроках информатики и программирования как средство повышения уровня обученности учащихся в образовательных учреждениях республики Таджикистан / Р.Н. Одинаев, З.Б.Гафоров. Вестник института развития образования. - № 2.– С. 183-190. -EDNGTCAGR.
- Одинаев Р.Н., Моделирование на уроках информатики в старших классах как способ развития логического мышления / Р.Н Одинаев, Ш.С. Туманова // Вестник института развития образования.-2023.№2(42). - С.164-172.
- Палангов А. "Программирование как средство развития алгоритмического и логического мышления учащихся школ" Современное педагогическое образование / А.Палангов, Гулам Оглы, М.М. Гусейнова // №. 2, 2017. – С. 25-27.
- Павлова Н.Н. Логические задачи. Информатика и образование / Н.Н. Павлова // №1, 1999.
- Макарова Н. В. Программа по информатике (системно-информационная концепция). / Н. В. Макарова // - СПб.: Питер, 2001.
- Николаев В. И., Чалов Д. В., Сибирев В. Н. Информатика. Теоретические основы: / В. И. Николаев, Д. В. Чалов, В. Н. Сибирев // Учеб. пособие. – СПб.: СЗТУ, 2002.
- Самовольникова Л.Е. Программно-методические материалы: / Л.Е. Самовольникова // Информатика. 1-11 класс.
- Семенюк Э.П. Информатика: достижения, перспективы, возможности. - М.: / Э.П. Семенюк // Наука. 1988.
- Суворова Н.И. От игр и задач к моделированию / Н.И. Суворова // Информатика и образование №6. 1998.
REFERENCES
- Ponamareva E.A. Basic patterns of thinking development / E.A. Ponamareva // Informatics and Education No. 8. 1999.
- Pospelov N.N., Formation of mental operations in schoolchildren / N.N Pospelov, I.N. Pospelov // M.: Enlightenment. 1989.
- Lyskova V.Yu. Application of logical circuits in the course of computer science / V.Yu. Lyskova, E.A. Rakitina // Informatics and education. 2000. No.1. – Рp. 32-39.
- Sholom, A. I. (2013). Modern information technologies as a means of forming critical thinking of high school students / A. I. Sholom // Educational Technologies and Society. 16 (1). – Рp.655-666.
- Karakhanova G. A., Methods of formation of cognitive activity of high school students by means of information and communication technologies / G. A. Karakhanova, M. S. Ibragimova // Proceedings of the Dagestan State Pedagogical University. Psychological and Pedagogical Sciences. (2018). 12 (2). – Рp. 56-61.
- Odinaev R.N., Creating motivation to study computer science and programming subjects in schools, universities on the example of computer modeling of car movement in the C++ programming language / R.N. Odinaev, Z.B. Gaforov // Bulletin of the Tajik National University. The series of Natural Sciences - 2020. No. 4. – Рp.103-110. -DIO 10.51884/2413-452X_2020_4_103.-EDNTUQQDX.
- Odinaev R.N., Development of motivation in computer science and programming lessons as a means of increasing the level of student learning in educational institutions of the Republic of Tajikistan / R.N. Odinaev, Z.B. Gaforov // Bulletin of the Institute of Education Development. - 2021. No. 2. – Рp.183-190. -EDNGTCAGR.
- Odinaev R.N., Modeling in computer science lessons in high school as a way of developing logical thinking / R.N. Odinaev, S.S. Tumanova // Bulletin of the Institute of Educational Development.-2023.No.2(42). –Рp.164-172.
- Palangov A., "Programming as a means of developing algorithmic and logical thinking of school students" Modern pedagogical education. / A. Palangov, Gulam Ogly, M.M. Huseynova // No. 2, 2017. – Рp.25-27.
- Pavlova N.N. Logical tasks / N.N. Pavlova // Informatics and Education No. 1. 1999.
- Makarova N. V. Computer Science program (system information concept) / N. V. Makarova // - St. Petersburg: Peter. 2001.
- Nikolaev V. I., Informatics. Theoretical foundations: / V. I. Nikolaev, D. V. Chalov, V. N. Sibirev // Textbook. – St. Petersburg: NWTU. 2002.
- Samovolnikova L.E. Software and methodological materials: / L.E. Samovolnikova // Computer Science. Grades 1-11.
- Semenyuk E.P. Informatics: achievements, prospects, opportunities / E.P. Semenyuk // M.: Nauka. 1988.
- Suvorova N.I. From games and tasks to modeling / N.I. Suvorova // Computer Science and Education No.6. 1998.
РАВИШҲОИ МУОСИР БАРОИ РУШДИ ТАФАККУРИ МАНТИҚИИ ХОНАНДАГОНИ СИНФҲОИ БОЛОӢ ДАР ДАРСҲОИ ИНФОРМАТИКА
Мақолаи илмии мазкур ба мушкилоти мубрами рушди тафаккури мантиқии хонандагони синфҳои болоӣ дар дарсҳои информатика бахшида шудааст. Дар мақола равишҳои муосири рушди ин малака, аз ҷумла омӯзиши ба мушкилот нигаронидашуда, истифодаи тафаккури алгоритмӣ, ҳамгироии бозиҳои мантиқӣ, инчунин истифодаи усулҳои муқоисавӣ баррасӣ карда мешаванд. Ҳар як равиш бо мисолҳои мушаххас дар забони барномасозии C++ тасвир карда мешавад. Мақола инчунин баррасии таҳқиқоти муосир дар ин соҳа, натиҷаҳои таҳқиқоти таҷрибавӣ, тавсияҳои амалӣ барои омӯзгорон ва инъикоси дурнамои минбаъдаи рушди ин мавзӯъро дар бар мегирад. Омӯзиши ба мушкилот нигаронидашуда имкон медиҳад, ки донишҷӯён ба тафаккури таҳлилӣ ҳавасманд карда шаванд, ба онҳо вазифаҳо ва лоиҳаҳое пешниҳод кунанд, ки ҳалли онҳо истифодаи малакаҳои мантиқӣ ва тафаккури алгоритмиро талаб мекунад. Тафаккури алгоритмӣ, дар навбати худ, тавассути кор бо алгоритмҳо, сохторҳои додаҳо ва барномасозӣ инкишоф меёбад, ки ба ташаккули тафаккури системавӣ ва қобилияти ҳалли масъалаҳои мураккаб мусоидат мекунад. Интегратсияи бозиҳои мантиқӣ ва муаммоҳо ба раванди таълим кӯмак мекунад, ки омӯзиш шавқовартар ва ҳавасмандтар гардад ва ҳамзамон тафаккури мантиқӣ ва қобилияти пайдо кардани ҳалли ғайримуқаррариро инкишоф диҳад. Усулҳои муқоисавӣ имкон медиҳанд, ки мафҳумҳоро абстракт кунанд ва онҳоро дар намуди нав бубинанд, ки ба фаҳмиши амиқ ва истифодаи консепсияҳои мантиқӣ мусоидат мекунад. Бо таҳлили ин равишҳо, мақола манфиатҳои онҳоро муайян мекунад ва усулҳои ҷорӣ кардани онҳоро ба раванди таълим тавсиф мекунад. Ба рафъи монеаҳо, аз қабили нарасидани вақт ва захираҳо, инчунин таҳияи усулҳои мутобиқсозии таълим, ки хусусиятҳои инфиродии донишҷӯёнро ба назар мегиранд, диққати махсус дода мешавад. Дар асоси ин таҳлил, тавсияҳо барои рушди самараноки тафаккури мантиқии хонандагони синфҳои болоӣ дар дарсҳои информатика пешниҳод карда мешаванд.
Калидвожаҳо: рушди тафаккури мантиқӣ, дарсҳои информатика, барномаҳо бо забони барномасозӣ бо С++, равишҳои муосир, омӯзиши ба мушкилот нигаронидашуда, тафаккури алгоритмӣ, ҳамгироии бозиҳои мантиқӣ, усулҳои муқоисавӣ.
АКТУАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ К РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
Данная научная статья посвящена актуальной проблеме развития логического мышления старшеклассников на уроках информатики. В статье рассматриваются современные подходы к развитию данного навыка, включая проблемно-ориентированное обучение, использование алгоритмического мышления, интеграцию логических игр, а также применение методов аналогии. Каждый из подходов иллюстрируется конкретными примерами на языке программирования C++. Статья также включает в себя обзор современных исследований в данной области, результаты эмпирических исследований, практические рекомендации для преподавателей и рефлексию о дальнейших перспективах развития данной темы. Проблемно-ориентированное обучение позволяет стимулировать учащихся к аналитическому мышлению, предоставляя им задачи и проекты, решение которых требует применения логических навыков и алгоритмического мышления. Алгоритмическое мышление, в свою очередь, развивается через работу с алгоритмами, структурами данных и программированием, что способствует формированию системного мышления и способности к решению сложных задач. Интеграция логических игр в учебный процесс помогает сделать обучение более увлекательным и мотивирующим, одновременно развивая логическое мышление и умение находить нестандартные решения. Методы аналогии позволяют абстрагировать понятия и видеть их в новом виде, что способствует глубокому пониманию и применению логических концепций. Анализируя эти подходы, статья выделяет их преимущества и описывает методики их внедрения в учебный процесс. Особое внимание уделяется преодолению препятствий, таких как нехватка времени и ресурсов, а также разработке адаптивных методик обучения, учитывающих индивидуальные особенности учащихся. На основе этого анализа предлагаются рекомендации для эффективного развития логического мышления старшеклассников на уроках информатики.
Ключевые слова: развитие логического мышления, уроки информатики, программы на языке программирования С++, актуальные подходы, проблемно-ориентированное обучение, алгоритмическое мышления, интеграция логических игр, методы аналогии.
CURRENT APPROACHES TO THE DEVELOPMENT OF LOGICAL THINKING OF HIGH SCHOOL STUDENTS IN COMPUTER SCIENCE LESSONS
This scientific article is devoted to the actual problem of the development of logical thinking of high school students in computer science lessons. The article discusses modern approaches to the development of this skill, including problem-oriented learning, the use of algorithmic thinking, the integration of logic games, as well as the use of methods of analogy. Each of the approaches is illustrated with specific examples in the C++ programming language. The article also includes an overview of current research in this field, the results of empirical research, practical recommendations for teachers and a reflection on the future prospects for the development of this topic. Problem-oriented learning allows students to stimulate analytical thinking by providing them with tasks and projects that require the use of logical skills and algorithmic thinking. Algorithmic thinking, in turn, develops through working with algorithms, data structures and programming, which contributes to the formation of systemic thinking and the ability to solve complex problems. The integration of logic games into the learning process helps to make learning more exciting and motivating, while simultaneously developing logical thinking and the ability to find non-standard solutions. The methods of analogy allow abstracting concepts and seeing them in a new light, which contributes to a deep understanding and application of logical concepts. Analyzing these approaches, the article highlights their advantages and describes the methods of their implementation in the educational process. Special attention is paid to overcoming obstacles such as lack of time and resources, as well as the development of adaptive teaching methods that take into account the individual characteristics of students. Based on this analysis, recommendations are offered for the effective development of logical thinking of high school students in computer science lessons.
Key words: development of logical thinking, computer science lessons, programs in the C++ programming language, current approaches, problem-oriented learning, algorithmic thinking, integration of logical games, methods of analogy.
Маълумот дар бораи муаллифон: Oдинаев Раим Назарoвич – Дoнишгoҳи миллии Тoҷикиcтoн, доктори илмҳoи физикаю математика, профессори кафедраи моделсозии математикӣ ва компютерии факултети механикаю математика. Cурoға: 734025, Ҷумҳурии Тoҷикиcтoн, ш. Душанбе, хиёбoни Рӯдакӣ, 17. Телефoн: (+992) 919-23-02-50. E-mail:
Туманова Шарифамо Сатторовна - Донишгоҳи миллии Тоҷикистон, муаллими калони кафедраи моделсозии математикӣ ва компютерӣ. Суроға: 734025, Ҷумҳурии Тоҷикистон, ш. Душанбе, хиёбони Рӯдакӣ 17.Телефон: 985-81-56-47. E-mail:
Сведения об авторах: Oдинаев Раим Назарoвич – Таджикcкий нациoнальный универcитет, доктор физикo-математичеcких наук, профессор кафедры математического и компьютерного моделирования механикo-математичеcкoгo факультета. Адреc: 734025, Реcпублика Таджикиcтан, г. Душанбе, прocпект Рудаки, 17. Телефoн: (+992) 919-23-02-50. E-mail:
Туманова Шарифамо Сатторовна – Таджикский национальный университет, старший приподователь кафедры математическое и компьютерное моделирование. Адрес: 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки 17. Телефон: 985-81-56-47. E-mail:
Information about the author: Odinaev Raim Nazarovich – Tajik National University, Doctor of physics and mathematics, Professor of the Department of Mathematical and Computer Modeling of the Faculty of Mechanics and Mathematics. Address: 734025, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue, 17. Phone: (+992) 919-23-02-50. E-mail:
Tumanova Sharifamo Sattorovna - Tajik National University, assistant of the department of mathematical and computer modeling. Address: 734025, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Rudaki Avenue 17. Phone: 985-81-56-47. E-mail:
Статья поступила в редакцию 15.04.2024
Одобрена после рецензирования 25.11.2024
Принята к публикации 19.11.2024

